Rangkuman Persamaan Linear Dua Variabel (Pldv) Bahan Matematika Smp/Mts Kelas Viii Kurikulum 2013
Bismillah.....
Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c
x dan y disebut variabel
Bentuk umum SPLDV :
ax + by = c
px + qy = r
dengan :
x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisien
c , r disebut konstanta
1. Substitusi
Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain.
pola :
jawab :
Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,
Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan
2x – y = 6 menjadi :
2 (8 – 2y) – y = 6 (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y = 10/5 = 2
masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :
x + 2y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 - 4
x = 4
2. Eliminasi
Dengan cara menghilangkan salah satu variable x atau y
pola :
Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:
Jawab ;
x + 2y = 8
2x – y = 6
(i) mengeliminasi variable x
5y = 10
y = 10/5
y = 2
masukkan nilai y = 2 ke dalam salah satu persamaan
x + 2 y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
(ii) mengeliminasi variable y
x = 20/5
x = 4
masukkan nilai x = 4 ke dalam salah satu persamaan
x + 2 y = 8
4 + 2y = 8
2y = 8 – 4
2y = 4
y = 4/2
y = 2
* catatan
nilai + atau – dipakai untuk menghilangkan/eliminasi salah satu variable agar
menjadi 0
Contoh di atas:
(i) yang dieliminasi yaitu x :
x dalam persamaan satu + dan persamaan dua + , untuk eliminasi dipakai tanda (–)
(ii) yang dieliminasi yaitu y :
y dalam persamaan satu +, persamaan dua - , untuk eliminasi dipakai tanda (+)
3. Grafik
Dengan menggambarkan persamaan linearnya pada koordinat Cartesius, titik potong dari kedua persamaan linier tersebut merupakan penyelesaiannya.
Contoh:
Carilah penyelesaian dari:
Jawab:
dari gambar grafik terlihat titik potong garis x + y = 8 dan 2x – y = 4 yaitu (4,4).
Contoh soal penggunaan sistem persamaan linear dua variabel :
Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk yaitu Rp. 6000, kemudian apabila harga untuk membeli 5 buah mangga dan 4 buah jeruk yaitu Rp11.500,-. Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk ?
Jawab :
Dalam menuntaskan problem dongeng ibarat di atas diharapkan penggunaan
model matematika.
Misal: harga 1 buah mangga yaitu x dan harga 1 buah jeruk yaitu y
Maka model matematika soal tersebut di atas menjadi :
2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4 x + 5 y = ?
Kita eliminasi variable x :
masukkan ke dalam salah satu persamaan :
2x + 3 y = 6000
2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000
2x = 6000 – 3000
2x = 3000
x = 1500
didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk) sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk adalah
4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000
= 6000 + 5000
= Rp. 11.000,-
Demikian ulasan wacana rangkuman bahan Persamaan Linear Dua Variabel Matematika SMP/MTs Kelas 8 Kurikulum 2013. Terimakasih sudah berkunjung dan semoga bermanfaat.
Sahabat baiq yang berbahagia. Pada kelas VII adik-adik sudah mencar ilmu wacana Persamaan Linear Satu Variabel atau PLSV. Jika lupa bahan PLSV kelas VII silahkan di baca ulang DISINI.
Pada kali ini kita akan mempelajari bahan wacana Persamaan Linear Dua Variabel atau PLDV, yang pada kurikulum 2013 bahan ini merupakan bahan yang dipelajari di kelas VIII (Delapan) Semester 1.
Baiklah, kita eksklusif saja pelajari lebih lanjut bahan PLDV berikut ini. Semangat dan Selamat Belajar!
Baiklah, kita eksklusif saja pelajari lebih lanjut bahan PLDV berikut ini. Semangat dan Selamat Belajar!
A. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c
x dan y disebut variabel
B. Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variable yaitu dua persamaan linear dua variable yang memiliki kekerabatan diantara keduanya dan memiliki satu penyelesaian.Bentuk umum SPLDV :
ax + by = c
px + qy = r
dengan :
x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisien
c , r disebut konstanta
C. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
Cara penyelesaian SPLDV sanggup dilakukan dengan cara :1. Substitusi
Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain.
pola :
Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,
Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan
2x – y = 6 menjadi :
2 (8 – 2y) – y = 6 (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y = 10/5 = 2
masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :
x + 2y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 - 4
x = 4
2. Eliminasi
Dengan cara menghilangkan salah satu variable x atau y
pola :
Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:
Jawab ;
x + 2y = 8
2x – y = 6
(i) mengeliminasi variable x
y = 10/5
y = 2
masukkan nilai y = 2 ke dalam salah satu persamaan
x + 2 y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
x = 4
masukkan nilai x = 4 ke dalam salah satu persamaan
x + 2 y = 8
4 + 2y = 8
2y = 8 – 4
2y = 4
y = 4/2
y = 2
nilai + atau – dipakai untuk menghilangkan/eliminasi salah satu variable agar
menjadi 0
Contoh di atas:
(i) yang dieliminasi yaitu x :
x dalam persamaan satu + dan persamaan dua + , untuk eliminasi dipakai tanda (–)
(ii) yang dieliminasi yaitu y :
y dalam persamaan satu +, persamaan dua - , untuk eliminasi dipakai tanda (+)
3. Grafik
Dengan menggambarkan persamaan linearnya pada koordinat Cartesius, titik potong dari kedua persamaan linier tersebut merupakan penyelesaiannya.
Contoh:
Carilah penyelesaian dari:
- Tentukan titik potong garis x + y = 8 dengan sumbu x dan sumbu y
- titik potong dengan sumbu y kalau x = 0
- jika x = 0 maka y = 8 – x = 8 – 0 = 8
- titik potong dengan sumbu x kalau y = 0
- jika y = 0 x = 8 – y = 8 – 0 = 8
- Maka persamaan garis x + y = 8 yaitu melalui titik (0.8) dan (8,0)
- Tentukan titik potong garis 2x – y = 4 dengan sumbu x dan sumbu y
- titik potong dengan sumbu y kalau x = 0
- jika x = 0 maka y = 2x – 4 = 2.0 – 4 = - 4
- titik potong dengan sumbu x kalau y = 0
- jika y = 0 2 x = y + 4 = 0 + 4 = 4, maka x = = 2
- Maka persamaan garis 2x – y = 4 yaitu melalui titik (0, -4) dan (2,0)
dari gambar grafik terlihat titik potong garis x + y = 8 dan 2x – y = 4 yaitu (4,4).
Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk yaitu Rp. 6000, kemudian apabila harga untuk membeli 5 buah mangga dan 4 buah jeruk yaitu Rp11.500,-. Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk ?
Jawab :
Dalam menuntaskan problem dongeng ibarat di atas diharapkan penggunaan
model matematika.
Misal: harga 1 buah mangga yaitu x dan harga 1 buah jeruk yaitu y
Maka model matematika soal tersebut di atas menjadi :
2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4 x + 5 y = ?
Kita eliminasi variable x :
masukkan ke dalam salah satu persamaan :
2x + 3 y = 6000
2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000
2x = 6000 – 3000
2x = 3000
x = 1500
didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk) sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk adalah
4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000
= 6000 + 5000
= Rp. 11.000,-
Demikian ulasan wacana rangkuman bahan Persamaan Linear Dua Variabel Matematika SMP/MTs Kelas 8 Kurikulum 2013. Terimakasih sudah berkunjung dan semoga bermanfaat.