Rangkuman Bahan Persamaan Garis Lurus Matematika Smp/Mts Kelas Viii Kurikulum 2013

Bismillah....

Sahabat baiq yang berbahagia. Kali ini kembali saya akan mengembangkan materi matematika SMP/MTs Kelas VIII Kurikulum 2013 yaitu perihal Persamaan Garis Lurus. Adapun bahan Matematika SMP/MTs Kelas VIII sebelumnya yang telah saya posting ialah perihal Sistem Koordinat Cartesius serta Relasi dan Fungsi/Pemetaan dan bagi yang belum mempelajarinya silahkan sanggup klik DISINI.

Baiklah kali ini pribadi saja kita pelajari bahan matematika SMP/MTs kelas 8 yaitu perihal Persamaan Garis Lurus. Semangat dan Selamat belajar!

A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus ialah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini memiliki nilai kemiringan suatu gris yang dinamakan gradien (m).
Bentuk umum :
y = mx + c
dimana:
m = gradien (kemiringan garis)
c = konstanta

B. Gradien Garis Lurus (m)

Gradien ialah nilai yang menyatakan kemiringan suatu garis yang dinyatakan dengan m.
Untuk mencari nilai gradien suatu garis sanggup dilakukan dengan beberapa cara yaitu:
1. Garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)

contoh soal:
gradien garis lurus yang melalui titik (5,2) dan (-1,8) adalah....

2. Garis melalui sentra koordinat 0 dan melalui titik (x1, y1)

contoh:
Gradien garis lurus melalui titik (0,0) dan (4,8) adalah....
Jawab:
m = y1/x1 → x1= 4 ; y1= 8
= 8/4 = 2
3. Garis memotong kedua sumbu
a. Garis miring ke kanan

b. Garis miring ke kiri

4. Persamaan garis ax + by + c = 0 maka

contoh:
Gradien garis dengan persamaan 2x – y - 5 = 0 adalah...
Jawab:
2x – y - 5 = 0  ax + by + c = 0, maka a = 2 ; b = -1 dan c = -5

5. Garis sejajar sumbu x

contoh:
Gradien garis y = 4 adalah....
jawab:
y = mx + c  y = 0x + 4
dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi
0x – y + 4 = 0  a = 0 ; b = -1

6. Garis sejajar sumbu y

contoh:
gradien garis x = 2 adalah....
Jawab:
y = mx + c → mx = y – c → x = 0y + 2
dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi
x – 0y - 2 = 0 → a = 1; b = 0

C. Menentukan Persamaan Garis Lurus

1. Persamaan garis yang melalui titik O (0,0) dan bergradien m.
Persamaan garisnya :

2. Persamaan garis yang melalui titik (0,c) dan bergradien m
Persamaan garisnya:

3. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m

contoh:
persamaan garis lurus melalui titik (5,10) dan bergradien 2 adalah...
Jawab:
Persamaan garisnya:
y – y1 = m(x - x1)  m = 2 ; x1= 5 ; y1 = 10
y – 10 = 2 (x - 5)
y – 10 = 2x – 10
y = 2x – 10 + 10
y = 2x
4. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)

contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (2,4) dan (-3,-2) adalah....
Jawab:
persamaan garisnya:

2(y+3) = x – 2
2y + 6 = x – 2
2y = x – 2 – 6
2y = x – 8
5. Persamaan garis yang memotong sumbu x dan sumbu y di titik (x1, 0) dan (0,y1)

contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (4,0) dan (0,8) adalah....
Jawab:
persamaan garisnya:
y1. x + x1. y = x1. y1  x1 = 4 dan y1 = 8
8x + 4y = 4 . 8
8x + 4 y = 32
2x + y = 8
y = 8 – 2x

D. Hubungan antara dua Garis Lurus

1. Gradien dua garis sejajar
gradien dua garis lurus ialah sama

Garis a sejajar dengan garis b.
Jika gradien garis a = ma dan
b gradien garis b = mb , maka
ma = mb





Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) ialah ax + by = ax1+ by1
contoh :
Persamaan garis yang melalui titik (2,3)dan sejajar dengan garis 3x+5y – 15 = 0 adalah...
Jawab:
cara1:
cari gradien garis 3x+5y – 15 = 0 → 5y= -3x + 15
y = -3/5 x + 3 → gradiennya = m= -3/5
Karena sejajar maka persamaan garis yang dicari gradiennya ialah sama.
Persamaan garis yang melalui titik (2,3) dengan gradien m = -3/5 adalah
y – y1 = m(x - x1) → x1 = 2 ; y1 = 3
y – 3 = -3/5 (x – 2)
y – 3 = -3/5 x + →  6/5dikali 5
5y – 15 = -3x + 6
3x + 5y = 21
cara2:
Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1)
ialah ax + by = ax1+ by1
Garis 3x+5y – 15 = 0, melalui titik (2,3)
a = 3 ; b = 5 ; x1 = 2 ; y1 = 3
Persamaan garisnya:
3x + 5y = 3 . 2 + 5 . 3
3x + 5y = 21
2. Gradien dua garis tegak lurus

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) ialah ay - bx = ay1 – bx1
contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (3,5) dan tegak lurus garis 2x + y – 5 = 0
adalah...
Jawab:
Cara1:
Ditentukan dulu gradien garis 2x + y – 5 = 0
y = -2x + 5 → gradiennya = m = -2

Cara2:
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) ialah ay - bx = ay1 – bx1
Garis 2x + y – 5 = 0 melalui titik (3,5) ialah a = 2 ; b=1 ; x1 = 3 ; y1 = 5
Persamaan garisnya
2y – x = 2 . 5 – 1. 3
2y – x = 7

E. Menentukan titik potong dari dua garis lurus

Titik potong dari dua garis lurus sanggup dilakukan dengan 2 cara:
1. Substitusi
Dengan memasukkan salah satu varibel dari persamaan yang satu ke persamaan
yang lain.
2. Eliminasi
Dengan mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dengan cara
menyamakan variabel yang akan dieliminasi.
contoh:
Tentukan titik potong garis 2x + y – 6 = 0 dengan garis 2y – x - 7 = 0
Jawab:
Cara 1 (substitusi):
2x + y – 6 = 0 ...(1)
2y – x - 7 = 0  x = 2y – 7 ..(2)
Substitusi (2) ke (1)
2 (2y-7) + y – 6 = 0
4y – 14 + y – 6 = 0
5y – 20 = 0
5y = 20
y = 4
masukkan nilai y ke (1) lagi:
2x + 4 – 6 = 0
2x – 2 = 0
2x = 2
x = 1
diperoleh titik potongnya ialah (1,4)
Cara 2 (eliminasi):
2x + y – 6 = 0
2y – x - 7 = 0  x – 2y + 7 = 0

masukkan y = 4 :
2 . 4 – x – 7 = 0
8 – x – 7 = 0
1 – x = 0
x = 1
didapat titik potong (1,4)

Demikian ulasan perihal rangkuman bahan matematika SMP/MTs K13 yaitu perihal Persamaan Garis Lurus. Terimakasi sudah berkunjung dan biar bermanfaat.

Baca Juga:

• Rangkuman Materi Matematika SMP/MTs Kelas VII K13
• Rangkuman Materi Matematika SMP/MTs Kelas VIII K13
• Rangkuman Materi Sistem Koordinat Cartesius SMP/MTs

Bagikan Artikel ini